备战小升初数学专题一：数与代数--运算与规律
一、选择题（共8题；共16分）
1.(2分)两个数相除商5余7，被除数、除数同时乘10，余数是（）
A.7B.50C.70
2.(2分)1.25×8.8=1.25×8＋1.25×0.8是运用了（）
A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律
3.(2分)在乘法中，一个乘数乘10，另一个乘数乘20，得到的积就等于原来的积（）
A.乘10B.乘20C.乘
4.(2分)在计算÷18时，下列计算方法错误的是()。
A.72÷18B.÷9÷2C.(÷9)÷(18÷9)
5.(2分)下面各算式中，（）运用了乘法分配律。
A.48×25=6×（8×25）B.48×25=12×（4×25）C.48×25=40×25+8×25
6.(2分)下面的运算顺序与其他选项不同的一个算式是()。
A.2×12÷3B.15+12-3C.12+15÷3D.36÷3×2
7.(2分)×24＝×24＋×24，这是运用了()。
A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.加法结合律
8.(2分)6.8÷0.25与6.8×4的结果相比()。
A.6.8÷0.25大B.6.8×4大C.一样大D.无法比较
二、判断题（共5题；共10分）
9.(2分)被除数乘10，除数除以10，商不变．（）
10.(2分)36×25+4×25=（36+4）×25×25（）
11.(2分)两数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，它们的积不变（）
12.(2分)12与6的积是它们的和的4倍．（）
13.(2分)7.08×1.5＋7.5×7.08＝7.08×（1.5＋7.5）＝7.08×10＝70.8（）
三、填空题（共8题；共21分）
14.(3分)在横线上填上“”、“”或“=”。
32×________8×××5________1÷40________20
15.(3分)根据÷13＝45，在括号里填上适当的数。
（1）5.85÷0.13＝________。
（2）58.5÷________＝45。
（3）________÷0.＝45。
16.(4分)根据运算定律填空。①a×7.3＋7.3×b＝7.3×________②1.25×m×8＝________×________×________
17.(5分)在横线上填上数字，在圆圈上填上符号。
56×5×20=▲×(▲×▲)
÷45=÷▲○▲
(25+11)×▲=▲×25+▲×4
-(69+25)=-69▲25
×88=○▲○▲
18.(2分)两个因数的积是80，若将其中一个因数扩大5倍，另一个因数不变，则积是________；若将其中一个因数扩大2倍，另一个因数缩小2倍，则积是________．
19.(2分)两个数相除，商是18，如果被除数和除数同时除以3，商是________，如果被除数不变，除数乘2，商是________。
20.(1分)两个因数的积是8.75，如果其中一个因数扩大到原来的倍，另一个因数缩小到原来的，那么积是________。
21.(1分)一个同学把10×（□+3）错抄成10×□+3，他算出的结果与正确答案相差________．
四、计算题（共3题；共15分）
22.(5分)能简算的要简算。
①16+4÷（-）②1.7+3.98+2.3③（+）×+
④1÷⑤4.8×3.9+6.1×4.8
23.(5分)我会用简便方法计算。(要写简算过程)
①25××4×8②37×28+37×2③(20+8)×
④++27⑤38×⑥44×25
24.(5分)把计算结果相等的算式用线连起来。
五、解答题（共6题；共35分）
25.(10分)列式计算：
（1）与1.5的和，除它们的差，商是多少？
（2）96的比一个数的50%多2.2，求这个数．
26.(5分)五（1）班有45名师生照合影，每人一张照片。一共需要付多少钱？
27.(5分)小红买了5本相册，每本都是32页，每页可以插6张照片。小红家大约有0张照片，5本相册能装下吗?
28.(5分)看图回答。
29.(5分)粉刷一间教室的四壁和屋顶，教室长12米，宽4.5米，高3米除去门窗的面积12平方米，粉刷的面积是多少？如果每平方米用涂料0.5千克，粉刷完这间教室需涂料多少千克？
30.(5分)某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？
答案解析部分
一、选择题
1.C
有余数的除法
解：两个数相除商5余7，被除数、除数同时乘10，余数是7×10=70；
故选：C．
根据在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，但余数也扩大相同的倍数；进行解答即可．
2.C
运算定律与简便运算，小数的四则混合运算
解：1.25×8.8=1.25×8＋1.25×0.8是运用了乘法分配律。
故答案为：C。
本题直接根据乘法分配律进行解答即可。
3.C
积的变化规律
在乘法算式中，积扩大的倍数时乘数与被乘数扩大倍数的积。10×20=故选：C。
根据积的变化规律概念直接得出答案。
4.A
商的变化规律
解：A项中72÷18是将被除数缩小10倍，除数不变，商也就缩小10倍；B项中除以18，相当于先除以2再除以9；C项中被除数除以9，除数也除以9，商不变。故答案为：A。
被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。
5.C
整数乘法分配律
选项A，48×25=6×（8×25），应用乘法结合律；选项B，48×25=12×（4×25），应用乘法结合律；选项C，48×25=40×25+8×25，应用乘法分配律.故答案为：C.乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加或相减，即（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c，据此解答.
6.C
不含括号的运算顺序
解：题目中A、B、D项中，算式都是同级运算，所以只需按照顺序计算即可；B项中及有加法又有除法，所以要先算除法，再算加法。故答案为：C。在没有小括号，但是只有加、减法，或只有乘、除法的计算中，要按照顺序从左往右计算；在没有小括号，但是即有加、减法，又有乘、除法的计算中，要先算乘、除法，再算加、减法。
7.C
乘法分配律
(+)×24＝×24＋×24，这是运用了乘法分配律.故答案为：C.
观察算式可知，此题应用乘法分配律简算，(a+b)×c=a×c+b×c，据此解答.
8.C
倒数的认识
6.8÷0.25=6.8÷=6.8×4，一样大。故答案为：C
除以一个数，等于乘上这个数的倒数。
二、判断题
9.错误
商的变化规律
解：根据商不变的性质可知，被除数乘10，除数除以10，商会扩大10×10=倍，原题说法错误．故答案为：错误．在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．
10.错误
乘法分配律
36×25+4×25=（36+4）×25故答案为：错误加号两边的乘法算式中有相同的因数25所以根据乘法分配律的逆运算进行计算即可得到答案。
11.正确
积的变化规律
根据积不变的规律判断，此题说法正确.故答案为：正确积不变的规律：两个数相乘，一个数扩大或缩小多少倍(0除外)，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变；由此判断即可.
12.正确
含括号的运算顺序
按照题文所说列出算式：12×6÷(12+6)
12+6作除数，应加上括号．
解：12×6÷(12+6)
=72÷18
=4
13.错误
乘法分配律，小数的四则混合运算
7.08×1.5＋7.5×7.08
＝7.08×（1.5＋7.5）
＝7.08×9
＝63.72，可见原题计算错误.故答案为：错误.
此题考查小数混合运算的简算，根据算式中数字特征运用乘法分配律进行改写，注意改写后小括号里的和不是整十数，据此判断即可.
三、填空题
14.=；＜；＞
0以内数的大小比较，除数是两位数的口算除法，两位数乘一位数的进位乘法，整数乘法结合律
解：32×=×（8×4）=×32；49×5=，所以49×5＜；1÷40=30，所以1÷40＞20。故答案为：=；＜；＞。
第一题根据乘法交换律简便计算后判断大小；第二题先算左边的乘法后再判断大小；第三题先算左边的除法后再判断大小。
15.（1）45（2）1.5（3）0.
除数是整数的小数除法
(1.)5.85÷0.13＝(45)(2.)58.5÷(1.3)＝45(3.)(0.)÷0.＝45故答案为：0.13；1.3；0.本例题考查商不变的性质的应用。商不变的性质的关键是看被除数是否和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数。
16.(a＋b)；1.25；8；m
乘法分配律
①а×7.3+7.3×b=7.3×（а+b）；②1.25×m×8=1.25×8×m故答案为：（а+b）；1.25；8；m乘法分配律的公式为：а×c+c×b=а×（c+b）：乘法交换律为：a×b×c=а×c×b，代入相对应的数字、字母解答即可。
17.56×5×20=56×(5×20)
÷45=÷9÷5
(25+11)×4=4×25+11×4
-(69+25)=-69-25
×88=×8×11
0以内数的连减运算，用连除解决实际问题，整数乘法结合律，整数乘法分配律
计算56×5×20，可以利用乘法结合律，将5和20先乘，然后再与56相乘，据此解答；计算÷45，将45分成（9×5），应用除法的性质，除以两个数的积，可以连续除以这两个数；计算（25+11）×一个数，应用乘法分配律解答；根据减法的性质：一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数，据此简算；观察数据可知，计算×88，可以把88分成8×11，然后用乘法结合律简算.
18.；80
积的变化规律
一个因数扩大5倍，另一个因数不变，则积扩大5倍，即80×5＝若将其中一个因数扩大2倍，另一个因数缩小2倍，则积不变，即80故答案为：；80.解答本题的关键是明确在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数；在乘法中，一个因数扩大A倍，另一个因数缩小A倍，积不变.
19.18；9
商的变化规律
解：两个数相除，商是18，如果被除数和除数同时除以3，商是18，如果被除数不变，除数乘2，商是18÷2=9。故答案为：18；9
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变；被除数不变，除数扩大或缩小多少倍(0除外)，商就缩小或扩大相同的倍数。
20.87.5
积的变化规律
积是扩大到原来的10倍。根据积的变化规律解答。
21.27
含括号的运算顺序，不含括号的运算顺序
解：10×（□+3）﹣（10×□+3）
=10×□+10×3﹣10×□﹣3
=（10×□﹣10×□）+（10×3﹣3）
=30﹣3
=27．
答：他计算的结果与正确答案相差27．
故答案为：27．
根据题意，根据乘法分配律求出10×（□+3）的结果，再减去10×□+3，然后再进一步解答．
四、计算题
22.①16+4÷（-）=16+4÷=16+32=48②1.7+3.98+2.3=1.7+2.3+3.98=4+3.98=7.98③（+）×+=×+×+===④1÷=1÷（）=1÷=36⑤4.8×3.9+6.1×4.8=4.8×（3.9+6.1）=4.8×10=48
分数四则混合运算及应用，小数加法运算律，小数乘法运算律，分数乘法运算律
①先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，最后算小括号外面的加法；②交换后面两个数的位置，先算1.7+2.3；③先运用乘法分配律计算，然后再运用加法结合律简便计算；④先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；⑤运用乘法分配律简便计算。
23.解：①25××4×8=(25×4)×(×8)=×0=000；②37×28+37×2=37×(28+2)=37×30=；③(20+8)×=20×+8×=+0=；④++27=(+27)+=+=⑤38×=38×(+1)=38×+38×1=+38=；⑥44×25=(40+4)×25=40×25+4×25=0+=1
运算定律与简便运算，乘法结合律，乘法分配律
①运用乘法交换律和结合律简便计算；②运用乘法分配律简便计算；③运用乘法分配律简便计算；④运用加法交换律简便计算；⑤把写成(+1)，然后运用乘法分配律简便计算；⑥把44写成(40+4)，然后运用乘法分配律简便计算。
24.
加法结合律，乘法结合律，乘法分配律，整数乘法交换律
（44+56）+28=44+28+56，运用了加法结合律；30×16=16×30，运用了乘法交换律；37×-37=37×（-1），运用了乘法分配律；因为88=8×11，所以88×=×8×11；4×27×25=27×（4×25）运用了乘法交换律和乘法结合律。
五、解答题
25.（1）解：（﹣1.5）÷（+1.5），
=（﹣）÷（+），
=，
=
=
（2）解：[（96×）﹣2.2]÷50%，
=[16﹣2.2]÷50%，
=13.8÷50%，
=27.6
含百分数的四则混合运算
①与1.5的差为﹣1.5，和为：+1.5；所以与1.5的和，除它们的差，求它们的商列式为：（﹣1.5）÷（+1.5）；②96的比一个数的50%多2.2，即96的减去2.2就是这个数的50%，96的为：96×，所以这个数为：[（96×）﹣2.2]÷50%．完成列式计算①时要注意“除”与“除以”的区别．
26.解：45-8=37（张），加印37张。44+37×2.5=44+92.5=.5（元）答：一共需要付.5元.
小数乘整数的小数乘法，小数的四则混合运算
根据题意可知，先计算出需要加印的张数，然后用加印的张数×每张需要的钱数+合影的价格=一共需要的钱数，据此列式解答.
27.32×5×6=32×（5×6）=32×30=（张）0span=""答：5本相册装不下.
用连乘解决实际问题，整数乘法结合律
根据题意可知，用每页可以插的照片张数×每本相册的页数×买的相册本数=小红买的相册一共可以插多少张照片，然后与小红家的照片总张数对比，如果大于小红家的照片总张数，就够，如果小于小红家的照片总张数，就不够，据此解答.
28.解：8×5×＝8××5=0×5=(本)答：一共有本书。
书架总数8×每个书架的层数5×每层放的书本数=书的总数；8×5×，因为8向=0，所以交换5和的位置为8××5，然后计算8×=0，0×5=。
29.解：①（12×4.5+12×3+3×4.5）×2﹣12×4.5﹣12，=（54+36+13.5）×2﹣54﹣12，=.5×2﹣66，=﹣66，=（平方米）；答：粉刷的面积是平方米。②×0.5=70.5（千克）；答：粉刷完这间教室需涂料70.5千克
长方体、正方体表面积与体积计算的应用
（1）需要粉刷的面积，就是教室的表面积减去底面的面积以及门窗面积，利用长方体的表面积公式即可求解；（2）用粉刷的面积乘每平方米用的涂料的重量，就是总共需要的涂料的总量；此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用，关键是明白：需要粉刷的面积由哪几部分组成。
30.解：2吨=0千克，
（1.20×0+1.50××2）×（1+15%）÷（0﹣0×10%），
=（2+1）×1.15÷（0﹣），
=×1.15÷，
=÷，
=2.3（元）；
答：零售价就是每千克2.3元．
百分数的实际应用--利率
2吨=0千克，先求出2吨苹果的收购价是1.20×0=2元，再求出运费，即1.50××2=1元，然后求出运输及销售过程中的损耗后的总成本加上利润一共价格（2+1）×（1+15%）=元，最后根据商店要实现的15%的利润率零售价每千克是÷（0﹣0×10%）=÷=2.3（元）解答出即可．
试卷分析部分
1.试卷总体分布分析
总分：97分
分值分布
客观题（占比）
30（30.9%）
主观题（占比）
67（69.1%）
题量分布
客观题（占比）
14（46.7%）
主观题（占比）
16（53.3%）
2.试卷题量分布分析
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
选择题
8（26.7%）
16（16.5%）
判断题
5（16.7%）
10（10.3%）
填空题
8（26.7%）
21（21.6%）
计算题
3（10.0%）
15（15.5%）
解答题
6（20.0%）
35（36.1%）
3.试卷难度结构分析
序号
难易度
占比
1
容易
23.3%
2
普通
73.3%
3
困难
3.3%
4.试卷知识点分析
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
有余数的除法
2（1.0%）
1
2
运算定律与简便运算
7（3.6%）
2,23
3
小数的四则混合运算
9（4.7%）
2,13,26
4
积的变化规律
7（3.6%）
3,11,18,20
5
商的变化规律
6（3.1%）
4,9,19
6
整数乘法分配律
7（3.6%）
5,17
7
不含括号的运算顺序
3（1.6%）
6,21
8
乘法分配律
20（10.4%）
7,10,13,16,23,24
9
分数乘法运算律
7（3.6%）
7,22
10
倒数的认识
2（1.0%）
8
11
含括号的运算顺序
3（1.6%）
12,21
12
0以内数的大小比较
3（1.6%）
14
13
除数是两位数的口算除法
3（1.6%）
14
14
两位数乘一位数的进位乘法
3（1.6%）
14
15
整数乘法结合律
13（6.8%）
14,17,27
16
除数是整数的小数除法
3（1.6%）
15
17
小数乘法运算律
9（4.7%）
16,22
18
用连除解决实际问题
5（2.6%）
17
19
0以内数的连减运算
5（2.6%）
17
20
小数加法运算律
5（2.6%）
22
21
分数四则混合运算及应用
5（2.6%）
22
22
乘法结合律
10（5.2%）
23,24
23
整数加法交换律
5（2.6%）
23
24
整数乘法交换律
15（7.8%）
23,24,28
25
加法结合律
5（2.6%）
24
26
含百分数的四则混合运算
10（5.2%）
25
27
小数乘整数的小数乘法
5（2.6%）
26
28
用连乘解决实际问题
5（2.6%）
27
29
长方体、正方体表面积与体积计算的应用
5（2.6%）
29
30
百分数的应用--利率
5（2.6%）
30
预览时标签不可点收录于话题#个上一篇下一篇