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从学排列组合那天开始,我所知道的阶乘就是这个样子n! = 1×2×……n再如,斐波那契数列,如果有人用自然语言描述的话,一定是这样的,开始两项是0、1,以后的每项都是前面两项的和所以让我写也只会得到“保存前两项,然后相加得到结果”的迭代解法——现在只要是讲到递归几乎就有他们的登场,美其名曰:“定义是递归的,所以我们写递归算法”我想问的是,定义的递归抽象是从哪里来的?显然阶乘的定义是从一个循环过程抽象来的,斐波那契数列的定义是个迭代的抽象于是,我们先从一个本不是递归的事实抽象出一个递归的定义,然后我们说,“因为问题的定义是递归的,因此我们很容易写出递归算法”,为什么要学习数据结构接着说,“我们也能将这个递归算法转化为循环、迭代算法”,给人的感觉就像是1÷3=0.33……,0.33……×3=0.99……,然后我们花了好大的心智才明白1=0.99……
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我在这咬文嚼字没什么别的意思,只是想让大家知道,能写出什么样的算法,关键是看你编写算法时的指导思想如果一开始就想到了循环、迭代的方法,你再费心耗神去找什么递归算法——即使找到了一种看似“简洁”的算法,由于他的低效实际上还是废物——你还在做这种无用功干什么?典型的学究陋习如果你仅仅想到了递归的方法,现在你想用栈来消解掉递归,你做的工作仅仅是把系统做的事自己做了,你又能把效率提高多少?盲目的迷信消解递归就一定能提高效率是无根据的——你做的数据结构核心技术工作的方法如果不得当的话,甚至还不如系统原来的做法
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还是有那么些人乐此不疲,是凡讲到递归就要提到这两个,结果,没有一个学生看到阶乘那样定义没有疑问的,没有一个对于那个递归的阶乘函数抱有钦佩之情的——瞎折腾什么呢?所以,如果要讲递归,就要一个令人信服的例子,而这个例子非汉诺塔莫属
float rsum (float a[], const int n)
(:happycock:方舟)
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递归是算法吗
经常的看到“递归算法”、“数据结构历史发展非递归算法”,这种提法没有语义上的问题,并且我自己也这样用——递归的算法但这也正说明了,递归不是算法,他是一种思想,正是因为某个算法的指导思想是递归的,所以才被称为递归算法;而一个有递归算法的问题,当你不使用递归作为指导思想,这样得到的算法就是非递归算法——而对于循环能处理的问题,都有递归解法,在这个意义上说,循环算法都可以称为非递归算法
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看过这样一道题,问,“程序结构化设计的三种基础结构,顺序、选择、循环是不是必须的?”当然,你知道这样一个论断,只要有这三种就足够了;但是能不能更少呢?答案是“可以”,原因就是递归能取代循环的作用,例如下面的对一个数组里面元素求和的函数:
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