9.4 .常用的哈希函数

一. 直接定址法


Hash(key)=a·key+b (a、b 为常数)
即取关键码的某个线性函数值为哈希地址,这类函数是一一对应函数,不会产生冲突,但要求地址集合与关键码集合大小相同,因此,对于较大的关键码集合不适用。

【例9.7】关键码集合为{100,300,500,700,800,900},选取哈希函数为Hash(key)=key/100,则存放如下:

二. 除留余数法


Hash(key)=key mod p (p 是一个整数)
即取关键码除以p 的余数作为哈希地址。使用除留余数法,选取合适的p 很重要,若哈希表表长为m,则要求p≤m,且接近m 或等于m。p 一般选取质数,也可以是不包含小于20 质因子的合数。

三. 乘余取整法


Hash(key)= ⎣B*(A*key mod 1)⎦ (A、B 均为常数,且0<A<1,B 为整数)以关键码key 乘以A,取其小数部分(A*key mod 1 就是取A*key 的小数部分),之后再用整数B 乘以这个值,取结果的整数部分作为哈希地址。

该方法B 取什么值并不关键,但A 的选择却很重要,最佳的选择依赖于关键码集合的特征。一般取A=较为理想。

四. 数字分析法


设关键码集合中,每个关键码均由m 位组成,每位上可能有r 种不同的符号。
【例9.8】若关键码是4 位十进制数,则每位上可能有十个不同的数符0~9,所以r=10。
【例9.9】若关键码是仅由英文字母组成的字符串,不考虑大小写,则每位上可能有26 种不同的字母,所以r=26。

数字分析法根据r 种不同的符号,在各位上的分布情况,选取某几位,组合成哈希地址。所选的位应是各种符号在该位上出现的频率大致相同。

【例9.10】有一组关键码如下:

五. 平方取中法


对关键码平方后,按哈希表大小,取中间的若干位作为哈希地址。

六. 折叠法(Folding)


此方法将关键码自左到右分成位数相等的几部分,最后一部分位数可以短些,然后将这几部分叠加求和,并按哈希表表长,取后几位作为哈希地址。这种方法称为折叠法。

有两种叠加方法:
  1. 移位法── 将各部分的最后一位对齐相加。
  2. 间界叠加法── 从一端向另一端沿各部分分界来回折叠后,最后一位对齐相加。

【例9.11】关键码为key=05326248725,设哈希表长为三位数,则可对关键码每三位一部分来分割。

关键码分割为如下四组: 253 463 587 05

用上述方法计算哈希地址对于位数很多的关键码,且每一位上符号分布较均匀时,可采用此方法求得哈希地址。


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