本文摘抄于《Rdis内部数据结构详解-skiplist》
一、skiplist的由来
skiplist，顾名思义，首先它是一个list。实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。
我们先来看一个有序链表，如下图（最左侧的灰色节点表示一个空的头结点）：
在这样一个链表中，如果我们要查找某个数据，那么需要从头开始逐个进行比较，直到找到包含数据的那个节点，或者找到第一个比给定数据大的节点为止（没找到）。也就是说，时间复杂度为O(n)。同样，当我们要插入新数据的时候，也要经历同样的查找过程，从而确定插入位置。
假如我们每相邻两个节点增加一个指针，让指针指向下下个节点，如下图：
这样所有新增加的指针连成了一个新的链表，但它包含的节点个数只有原来的一半（上图中是7,19,26）。现在当我们想查找数据的时候，可以先沿着这个新链表进行查找。当碰到比待查数据大的节点时，再回到原来的链表中进行查找。比如，我们想查找23，查找的路径是沿着下图中标红的指针所指向的方向进行的：
23首先和7比较，再和19比较，比它们都大，继续向后比较。
但23和26比较的时候，比26要小，因此回到下面的链表（原链表），与22比较。
23比22要大，沿下面的指针继续向后和26比较。23比26小，说明待查数据23在原链表中不存在，而且它的插入位置应该在22和26之间。
在这个查找过程中，由于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了。需要比较的节点数大概只有原来的一半。
利用同样的方式，我们可以在上层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点增加一个指针，从而产生第三层链表。如下图：
在这个新的三层链表结构上，如果我们还是查找23，那么沿着最上层链表首先要比较的是19，发现23比19大，接下来我们就知道只需要到19的后面去继续查找，从而一下子跳过了19前面的所有节点。可以想象，当链表足够长的时候，这种多层链表的查找方式能让我们跳过很多下层节点，大大加快查找的速度。
skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上，按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似于一个二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到O(logn)。但是，这种方法在插入数据的时候有很大的问题。新插入一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点（也包括新插入的节点）重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成O(n)。删除数据也有同样的问题。
skiplist为了避免这一问题，它不要求上下相邻两层链表之间的节点个数有严格的对应关系，而是为每个节点随机出一个层数(lvl)。比如，一个节点随机出的层数是3，那么就把它链入到第1层到第3层这三层链表中。为了表达清楚，下图展示了如何通过一步步的插入操作从而形成一个skiplist的过程：
从上面skiplist的创建和插入过程可以看出，每一个节点的层数（lvl）是随机出来的，而且新插入一个节点不会影响其它节点的层数。因此，插入操作只需要修改插入节点前后的指针，而不需要对很多节点都进行调整。这就降低了插入操作的复杂度。实际上，这是skiplist的一个很重要的特性，这让它在插入性能上明显优于平衡树的方案。这在后面我们还会提到。
根据上图中的skiplist结构，我们很容易理解这种数据结构的名字的由来。skiplist，翻译成中文，可以翻译成“跳表”或“跳跃表”，指的就是除了最下面第1层链表之外，它会产生若干层稀疏的链表，这些链表里面的指针故意跳过了一些节点（而且越高层的链表跳过的节点越多）。这就使得我们在查找数据的时候能够先在高层的链表中进行查找，然后逐层降低，最终降到第1层链表来精确地确定数据位置。在这个过程中，我们跳过了一些节点，从而也就加快了查找速度。
刚刚创建的这个skiplist总共包含4层链表，现在假设我们在它里面依然查找23，下图给出了查找路径：
需要注意的是，前面演示的各个节点的插入过程，实际上在插入之前也要先经历一个类似的查找过程，在确定插入位置后，再完成插入操作。
至此，skiplist的查找和插入操作，我们已经很清楚了。而删除操作与插入操作类似，我们也很容易想象出来。这些操作我们也应该能很容易地用代码实现出来。
当然，实际应用中的skiplist每个节点应该包含ky和valu两部分。前面的描述中我们没有具体区分ky和valu，但实际上列表中是按照ky进行排序的，查找过程也是根据ky在比较。
但是，如果你是第一次接触skiplist，那么一定会产生一个疑问：节点插入时随机出一个层数，仅仅依靠这样一个简单的随机数操作而构建出来的多层链表结构，能保证它有一个良好的查找性能吗？为了回答这个疑问，我们需要分析skiplist的统计性能。
在分析之前，我们还需要着重指出的是，执行插入操作时计算随机数的过程，是一个很关键的过程，它对skiplist的统计特性有着很重要的影响。这并不是一个普通的服从均匀分布的随机数，它的计算过程如下：
首先，每个节点肯定都有第1层指针（每个节点都在第1层链表里）。
如果一个节点有第i层(i=1)指针（即节点已经在第1层到第i层链表中），那么它有第(i+1)层指针的概率为p。
节点最大的层数不允许超过一个最大值，记为MaxLvl。
这个计算随机层数的代码如下：
/*Rturnsarandomlvlforthnwskiplistnodwargoingtocrat.
*Thrturnvaluofthisfunctionisbtwn1andZSKIPLIST_MAXLEVEL
*(bothinclusiv),withapowrlaw-alikdistributionwhrhighr
*lvlsarlssliklytobrturnd.*/
intzslRandomLvl(void){
intlvl=1;
whil((random()0xFFFF)(ZSKIPLIST_P*0xFFFF))
lvl+=1;
rturn(lvlZSKIPLIST_MAXLEVEL)?lvl:ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}
代码包含两个参数：一个是ZSKIPLIST_P，一个是ZSKIPLIST_MAXLEVEL。其定义在srvr.h文件中，取值如下：
#dfinZSKIPLIST_MAXLEVEL32/*Shouldbnoughfor2^32lmnts*/
#dfinZSKIPLIST_P0.25/*SkiplistP=1/4*/
一般查找问题的解法分为两个大类：一个是基于各种平衡树，一个是基于哈希表。但skiplist却比较特殊，它没法归属到这两大类里面。
二、Rdis中skiplist实现的特殊性
上文中，我们提到Rdis中sortdst的实现原理：
当数据较少时，sortdst是由一个ziplist来实现的。
当数据多的时候，sortdst是由一个dict+一个skiplist来实现的。简单来讲，dict用来查询数据到分数的对应关系，而skiplist用来根据分数查询数据（可能是范围查找）。
sortdst中的每个元素主要表现出3个属性：
数据本身。
每个数据对应一个分数(scor)。
根据分数大小和数据本身的字典排序，每个数据会产生一个排名(rank)。可以按正序或倒序。
现在我们来看一下sortdst与skiplist的关系：
zrvrank由数据查询它对应的排名，skiplist中并不支持。
zscor由数据查询它对应的分数，skiplist也不支持的。
zrvrang根据一个排名范围，查询排名在这个范围内的数据，skiplist也不支持。
zrvrangbyscor根据分数区间查询数据集合，是一个skiplist所支持的典型的范围查找（scor相当于ky）。
zscor的查询，不是由skiplist来提供的，而是由dict来提供的。为了支持排名(rank)，Rdis里对skiplist做了扩展，使得根据排名能够快速查到数据，或者根据分数查到数据之后，也同时很容易获得排名。而且，根据排名的查找，时间复杂度也为O(logn)。
zrvrang的查询，是根据排名查数据，由扩展后的skiplist来提供。zrvrank是先在dict中由数据查到分数，再拿分数到skiplist中去查找，查到后也同时获得了排名。
各个操作的时间复杂度：
zscor只用查询一个dict，所以时间复杂度为O(1)
zrvrank,zrvrang,zrvrangbyscor由于要查询skiplist，所以zrvrank的时间复杂度为O(logn)，而zrvrang,zrvrangbyscor的时间复杂度为O(log(n)+M)，其中M是当前查询返回的元素个数。
总结起来，Rdis中的skiplist跟经典的skiplist相比，有如下不同：
分数(scor)允许重复，即skiplist的ky允许重复。这在经典skiplist中是不允许的。
在比较时，不仅比较分数（相当于skiplist的ky），还比较数据本身。在Rdis的skiplist实现中，数据本身的内容唯一标识这份数据，而不是由ky来唯一标识。另外，当多个元素分数相同的时候，还需要根据数据内容来进字典排序。
第1层链表不是一个单向链表，而是一个双向链表。这是为了方便以倒序方式获取一个范围内的元素。
在skiplist中可以很方便地计算出每个元素的排名(rank)。
三、skiplist与平衡树、哈希表的比较
skiplist和各种平衡树（如AVL、红黑树等）的元素是有序排列的，而哈希表不是有序的。因此，在哈希表上只能做单个ky的查找，不适宜做范围查找。
在做范围查找的时候，平衡树比skiplist操作要复杂。
所谓范围查找，指的是查找那些大小在指定的两个值之间的所有节点。
在平衡树上，我们找到指定范围的小值之后，还需要以中序遍历的顺序继续寻找其它不超过大值的节点。如果不对平衡树进行一定的改造，这里的中序遍历并不容易实现。
在skiplist上进行范围查找就非常简单，只需要在找到小值之后，对第1层链表进行若干步的遍历就可以实现。
平衡树的插入和删除操作可能引发子树的调整，逻辑复杂，而skiplist的插入和删除只需要修改相邻节点的指针，操作简单又快速。
从内存占用上来说，skiplist比平衡树更灵活一些。
一般来说，平衡树每个节点包含2个指针（分别指向左右子树），而skiplist每个节点包含的指针数目平均为1/(1-p)，具体取决于参数p的大小。如果像Rdis里的实现一样，取p=1/4，那么平均每个节点包含1.33个指针，比平衡树更有优势。
当我们查找单个ky，skiplist和平衡树的时间复杂度都为O(logn)，大体相当；而哈希表在保持较低的哈希值冲突概率的前提下，查找时间复杂度接近O(1)，性能更高一些。所以我们平常使用的各种Map或dictionary结构，大都是基于哈希表实现的。
从算法实现难度上来比较，skiplist比平衡树要简单得多。
四、Rdis为什么用skiplist而不用平衡树
在前面我们对于skiplist和平衡树、哈希表的比较中，其实已经不难看出Rdis里使用skiplist而不用平衡树的原因了。
现在我们看看，对于这个问题，Rdis的作者
antirz是怎么说的：