阿里妹导读：有哪些常见的数据结构？基本操作是什么？常见的排序算法是如何实现的？各有什么优缺点？本文简要分享算法基础、常见的数据结构以及排序算法，给同学们带来一堂数据结构和算法的基础课。
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一前言
1为什么要学习算法和数据结构？
解决特定问题。
深度优化程序性能的基础。
学习一种思想：如何把现实问题转化为计算机语言表示。
2业务开发要掌握到程度？
了解常见数据结构和算法，沟通没有障碍。
活学活用：遇到问题时知道要用什么数据结构和算法去优化。
二数据结构基础
1什么是数据结构？
数据结构是数据的组织、管理和存储格式，其使用目的是为了高效的访问和修改数据。
数据结构是算法的基石。如果把算法比喻成美丽灵动的舞者，那么数据结构就是舞者脚下广阔而坚实的舞台。
2物理结构和逻辑结构的区别？
物理结构就像人的血肉和骨骼，看得见，摸得着，实实在在，如数组、链表。
逻辑结构就像人的思想和精神，它们看不见、摸不着，如队列、栈、树、图。
3线性存储结构和非线性存储结构的区别？
线性：元素之间的关系是一对一的，如栈、队列。
非线性：每个元素可能连接0或多个元素，如树、图。
三算法基础
1什么是算法？
数学：算法是用于解决某一类问题的公式和思想。
计算机：一系列程序指令，用于解决特定的运算和逻辑问题。
2如何衡量算法好坏？
时间复杂度：运行时间长短。
空间复杂度：占用内存大小。
3怎么计算时间复杂度？
大O表示法（渐进时间复杂度）：把程序的相对执行时间函数T(n)简化为一个数量级，这个数量级可以是n、n^2、logN等。
推导时间复杂度的几个原则：
如果运行时间是常数量级，则用常数1表示。
只保留时间函数中的最高阶项。
如果最高阶项存在，则省去最高项前面的系数。
时间复杂度对比：O(1)O(logn)O(n)O(nlogn)O(n^2)。
不同时间复杂度算法运行次数对比：
4怎么计算空间复杂度？
常量空间O(1)：存储空间大小固定，和输入规模没有直接的关系。
线性空间O(n)：分配的空间是一个线性的集合，并且集合大小和输入规模n成正比。
二维空间O(n^2)：分配的空间是一个二维数组集合，并且集合的长度和宽度都与输入规模n成正比。
递归空间O(logn)：递归是一个比较特殊的场景。虽然递归代码中并没有显式的声明变量或集合，但是计算机在执行程序时，会专门分配一块内存空间，用来存储“方法调用栈”。执行递归操作所需要的内存空间和递归的深度成正比。
5如何定义算法稳定性？
稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面。
6有哪些常见算法？
首先要明确：特定算法解决特定问题。
字符串：暴力匹配、BM、KMP、Trie等。
查找：二分查找、遍历查找等。
排序：冒泡排序、快排、计数排序、堆排序等。
搜索：TFIDF、PageRank等。
聚类分析：期望最大化、k-meanings、k-数位等。
深度学习：深度信念网络、深度卷积神经网络、生成式对抗等。
异常检测：k最近邻、局部异常因子等。
......
其中，字符串、查找、排序算法是最基础的算法。
四常见数据结构
1数组
1）什么是数组？
数据是有限个相同类型的变量所组成的有序集合。数组中的每一个变量被称为元素。
2）数组的基本操作？
读取O(1)、更新O(1)、插入O(n)、删除O(n)、扩容O(n)。
2链表
1）什么是链表？
链表是一种在物理上非连续、非顺序的数据结构，由若干个节点组成。
单向链表的每一个节点又包含两部分，一部分是存放数据的变量data，另一部分是指向下一个节点的指针next。
2）链表的基本操作？
读取O(n)、更新O(1)、插入O(1)、删除O(1)。
3）链表VS数组
数组：适合多读、插入删除少的场景。
链表：适用于插入删除多、读少的场景。
3栈
1）什么是栈？
栈是一种线性逻辑数据结构，栈的元素只能后进先出。最早进入的元素存放的位置叫做栈底，最后进入的元素存放的位置叫栈顶。
一个比喻，栈是一个一端封闭一端的开放的中空管子，队列是两端开放的中空管子。
2）如何实现栈？
数组实现：
链表实现：
3）栈的基本操作
入栈O(1)、出栈O(1)。
4）栈的应用？
回溯历史，比如方法调用栈。
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4队列
1）什么是队列？
一种线性逻辑数据结构，队列的元素只能后进后出。队列的出口端叫做队头，队列的入口端叫做队尾。
2）如何实现队列？
数组实现：
链表实现：
3）队列的基本操作？
入队O(1)、出队O(1)。
4）队列的应用
消息队列
多线程的等待队列
网络爬虫的待爬URL队列
5哈希表
1）什么是哈希表？
一种逻辑数据结构，提供了键（key）和值（value）的映射关系。
2）哈希表的基本操作？
写入：O(1)、读取：O(1)、扩容O(n)。
3）什么是哈希函数？
哈希表本质上是一个数组，只是数组只能根据下标，像a[0]a[1]a[2]a[3]这样来访问，而哈希表的key则是以字符串类型为主的。
通过哈希函数，我们可以把字符串或其他类型的key，转化成数组的下标index。
如给出一个长度为8的数组，则：
当key=时，
index=HashCode("")%Array.length=7
当key=this时，
index=HashCode("this")%Array.length=6
4）什么是哈希冲突？
不同的key通过哈希函数获得的下标有可能是相同的，例如这个key对应的数组下标是2，对应的数组下标也是2，这种情况就是哈希冲突。
5）如何解决哈希冲突？
开放寻址法：例子Threadlocal。
链表法：例子Hashmap。
6树
1）什么是树？
树（tree）是n（n≥0）个节点的有限集。
当n=0时，称为空树。在任意一个非空树中，有如下特点：
有且仅有一个特定的称为根的节点。
当n1时，其余节点可分为m（m0）个互不相交的有限集，每一个集合本身又是一个树，并称为根的子树。
2）树的遍历？
（1）深度优先
前序：根节点、左子树、右子树。
中序：左子树、根节点、右子树。
后序：左子树、右子树、根节点。
实现方式：递归或栈。
（2）广度优先
层序：一层一层遍历。
实现方式：队列。
7二叉树
1）什么是二叉树?
二叉树（binarytree）是树的一种特殊形式。二叉，顾名思义，这种树的每个节点最多有2个孩子节点。注意，这里是最多有2个，也可能只有1个，或者没有孩子节点。
2）什么是满二叉树?
一个二叉树的所有非叶子节点都存在左右孩子，并且所有叶子节点都在同一层级上，那么这个树就是满二叉树。
3）什么是完全二叉树?
对一个有n个节点的二叉树，按层级顺序编号，则所有节点的编号为从1到n。如果这个树所有节点和同样深度的满二叉树的编号为从1到n的节点位置相同，则这个二叉树为完全二叉树。
8二叉查找树
1）什么是二叉查找树？
二叉查找树在二叉树的基础上增加了以下几个条件：
如果左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于根节点的值。
如果右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于根节点的值。
左、右子树也都是二叉查找树。
2）二叉查找树的作用？
查找==》二分查找。
排序==》中序遍历。
3）二叉树的实现方式？
链表。
数组：对于稀疏二叉树来说，数组表示法是非常浪费空间的。
9二叉堆
1）什么是二叉堆？
二叉堆是一种特殊的完全二叉树，它分为两个类型：最大堆和最小堆。
最大堆的任何一个父节点的值，都大于或等于它左、右孩子节点的值。
最小堆的任何一个父节点的值，都小于或等于它左、右孩子节点的值。
2）二叉堆的基本操作？
（1）插入：插入最末，节点上浮。
（2）删除：删除头节点，尾节点放到头部，再下沉。
（3）构建二叉堆：二叉树==》二叉堆，所有非叶子节点依次下沉。
3）二叉堆的实现方式？
数组：
五常见排序算法
1十大经典排序算法
2冒泡排序
1）算法描述
冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
2）实现步骤
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
重复步骤1~3，直到排序完成。
3）优缺点
优点：实现和理解简单。
缺点：时间复杂度是O(n^2)，排序元素多时效率比较低。
4）适用范围
数据已经基本有序，且数据量较小的场景。
5）场景优化
（1）已经有序了还再继续冒泡问题
本轮排序中，元素没有交换，则isSorted为true，直接跳出大循环，避免后续无意义的重复。
（2）部分已经有序了，下一轮的时候但还是会被遍历
记录有序和无序数据的边界，有序的部分在下一轮就不用遍历了。
（3）只有一个元素不对，但需要走完全部轮排序
鸡尾酒排序：元素的比较和交换是双向的，就像摇晃鸡尾酒一样。
3归并排序
1）算法描述
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。递归的把当前序列分割成两半（分割），在保持元素顺序的同时将上一步得到的子序列集成到一起（归并），最终形成一个有序数列。
2）实现步骤
图源：