在递增进位制数法中,从一个排列求另一个排列需要用到中介数
1.字典序法
swap(p[i],p[j]);
例如2个元素的排列是1 2和2 1在1 2 后加上3成为新排列1 2 3,将它循环左移可再生成新排列2 3 1、3 1 2,同样2 1 可生成新排列2 1 3、1 3 2和3 2 1
while(p[++i]!=n);
的中介数是(k1k2...kn-1),倒转成为(kn-1...k2k1),这是递减进位制数的中介数:ki(i=n-1,n-2,...,2)位逢i向ki-1位进1给定排列p,p的下一个排列的中介数定义为p的中介数加1例如p=,p的中介数为,p的下一个排列的中介数为+1=,由此得到p的下一个排列为
while(i来源:教育联展网-软件水平考试
void degr(int p[],int n)
if(p[1]数据结构的课程主要学习什么!=n)
算法如下:
{
#include
邻位交换法
如此循环既可求出全部排列
m[k]+=1;
将5与4交换
1)从原始排列p=p1p2......pn开始,第n位加n-1,如果该位的值超过n,则将它除以n,用余数取代该位,并进位(将第n-1位加1)
if (i>=j) break;
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int k=n-1;
{
#define maxn 100
然后将最后一个排列的末尾的两个元素交换,再逐次将排头的4与其后的元素交换,又生成四个新排列:
i+=1;
全排列的生成法通常有以下几种:
i=n;
将7421倒转
例如排列的中介数是,7、2、6、......分别是排列中数字8、3、9、......的右边比它小的数字个数
int i;
4 1 3 2 1 4 3 2 1 3 4 2 1 数据结构3 2 4
{
3 1 2 4 3 1 4 2 3 4 1 2 4 3 1 2
{
a-=1;
3)对换pi,pk
2)再按同样方法处理n-1位,n-2位,......,直至不再发生进位为止,处理完一个排列就产生了一个新的排列
中介数k1、k2、......、kn-1的各位数字顺序表示排列中的数字n、n-1、......、2在排列中距右端的的空位数,因此,要按k1、k2、......、kn-1的值从右向左确定n、n-1、......、2的位置,并逐个放置在排列中:i放在右起的ki+1位,如果某位已放有数字,则该位置不算在内,最后一个空位放1
字典序算法如下:
有下划线的排列中存在重复元素,丢弃,余下的就是全部排列
给定中介数,可用与递增进位制数法类似的方法还原出排列但在递减进位制数中,可数据结构的课程目标是什么以不先计算中介数就直接从一个排列求出下一个排列具体算法如下:
{
邻位对换法中下一个排列总是上一个排列某相邻两位对换得到的以4个元素的排列为例,将最后的元素4逐次与前面的元素交换,可以生成4个新排列:
{
所以的下一个排列是
#include
1)从排列的右端开始,找出第一个比右边数字小的数字的序号j(j从左端开始计算),即 j=max{i|pi
if(p[j]==0)
outp(p,n);
如果已经生成了k-1个元素的排列,则在每个排列后添加元素k使之成为k个元素的排列,然后将每个排列循环左移(右移),每移动一次就产生一个新的排列
{
}
p[j]=n-i+1;
中介数是计算排列的中间环节已知一个排列,要求下一个排列,首先确定其中介数,一个排列的后继涉及哪些方面,其中介数是原排列中介数加1,需要注意的是,如果中介数的末位kn-1+1=2,则要向前进位,一般情形,如果ki+1=n-i+1,则要进位,这就是所谓的递增进位制例如排列的中介数是,则下一个排列的中介数是+1=(因为1+1=2,所以向前进位,2+1=3,又发生进位,所以下一个中介数是)
{
回溯法通常是构造一颗生成树以3个元素为例;树的节点有个数据,可取值是1、2、3如果某个为0,则表示尚未取值
1)回溯法
cout0)
for(j=n;j>=i+1;j--)
5.元素增值法(n进制法)
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1)如果p(i)=n且i4.邻位对换法
outp(p,n);
3.递减进位制数法
例如是数字1～9的一个排列从它生成下一个排列的步骤如下:
得到中介数后,可根据它还原对应得数据结构排列
自右至左找出排列中第一个比右边数字小的数字4
}
n个字符的全体排列之间存在一个确定的线性顺序关系所有的排列中除最后一个排列外,都有一个后继;除第一个排列外,都有一个前驱每个排列的后继都可以从 它 的前驱经过最少的变化而得到,全排列的生成算法就是从第一个排列开始逐个生成所有的排列的方法
}
3)将其中有相同元素的排列去掉
if (p[i]
void outp(int p[],int n) //输出一个排列
2.递增进位数制法
i-=1;
else
递减进位数制法
递归类算法
全排列的生成方法用递归方式描述比较简洁,实现的方法也有多种如果用 ki表示排列p1p2...pi...pn中元素pi的右边比pi小的数的个数,则排列的中介数就数据结构概述是对应的排列k1 ...... ki...... kn-1
{
if(a==0) break;
在递增进位制数法中,中介数的最低位是逢2进1,进位频繁,这是一个缺点把递增进位制数翻转,就得到递减进位制数
}
outp(p,n);
再将最后一个排列的末尾的两个元素交换,将4从后往前移:
字典序法
j-=1;
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i=1;
递增进位数制法
如果用p表示n个元素的排列,而pi表示不包含元素i的排列,(i)pi表示在排列pi前加上前缀i的排列,那么,n个元素的排列可递归定义为:
while(1)
3)循环移位法
{
2)递归算法
4)当第一个元素的值>n则结束
wh数据结构学习目标ile(1)
}
#include "stdafx.h"
{
if (midn(m,n)==true) break;
{
bool midn(int m[],int n)
i=0;
}
以3个数1、2、3的排列为例:原始排列是1 2 3,从它开始,第3个元素是3,3+2=5,5 mod 3=2,第2个元素是2,2+1=3,所以新排列是1 3 2通过元素增值,顺序产生的排列是:1 2 3,1 3 2,2 1 1,2 1 3,2 2 2,2 3 1,2 3 3,3 1 2,3 2 1
因此从可得到排列,它就是的后一个排列因为9最先放置,k1=6,9放在右起第7位,空出6个空位,然后是放8,k2=7,8放在右起第8位,但9占用一位,故8应放在右起第9位,余类推
如果n=1,则排列p只有一个元素i
6.递归类算法
using namespace std;
swap(p[i],p[i数据结构学习内容-1]);
{
if(m[k]0)
初始状态是(0,0,0),第1个元素值可以分别挑选1,2,3,因此扩展出3个子结点用相同方法找出这些结点的第2个元素的可能值,如此反复进行,一旦出现新结点的3个数据全非零,那就找到了一种全排列方案当尝试了所有可能方案,即获得了问题的解答
如果n>1,则排列p由排列(i)pi构成(i=1、2、....、n-1)
4)再将pj+1......pk-1pkpk+1pn倒转得到排列p’’=p1p2.....pj-1pjpn.....pk+1pkpk-1.....pj+1,这就是排列p的下一个下一个排列
}
字典序法中,对于数字1、2、3......n的排列,不同排列的先后关系是从左到右逐个比较对应的数字的先后来决定的例如对于5个数字的排列12354和12345,排列12345在前,排列12354在后数据结构体系结构按照这样的规定,5个数字的所有的排列中最前面的是12345,最后面的是54321
};
在该数字后的数字中找出比4大的数中最小的一个5
int i,j;
}
1 2 3 4 1 2 4 3 1 4 2 3 4 1 2 3
2)在pj的右边的数字中,找出所有比pj大的数中最小的数字pk,即 k=max{i|pi>pj}(右边的数从右至左是递增的,因此k是所有大于pj的数字中序号最大者)
设p是1～n的一个全排列:p=p1p2......pn=p1p2......pj-1pjpj+1......pk-1pkpk+1......pn
for(i=1;i0)
根据定义,容易看出如果已经生成了k-1个元素的排列,那么,k个元素的排列可以在每个k-1个元素的排列pi前添加元素i而生成例如2个元素的排列是1 2和2 1,对与个元为什么要学习数据结构素而言,p1是2 3和3 2,在每个排列前加上1即生成1 2 3和1 3 2两个新排列,p2和p3则是1 3、3 1和1 2、2 1,按同样方法可生成新排列2 1 3、2 3 1和3 1 2、3 2 1
全排列的生成算法就是对于给定的字符集,用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来任何n个字符集的排列都可以与1～n的n个数字的排列一一对应,因此在此就以n个数字的排列为例说明排列的生成法
}
if(p[i]=1;j--)